Sınır Değer Hesaplama Formülü
Sınır değeri hesaplamak için kullanılan birkaç farklı formül vardır. En yaygın kullanılan formüller şunlardır:
- Doğrudan Değiştirme Formülü: Bu formül, fonksiyonun argümanını sınır değerine eşitleyerek ve ardından fonksiyonun değerini hesaplayarak kullanılır. Örneğin,
lim_(x->2) x^2 - 3x + 2
sınır değerini hesaplamak için doğrudan değiştirme formülünü kullanabiliriz. Bunu yapmak için, x’i 2’ye eşitleriz ve ardından fonksiyonun değerini hesaplarız:
lim_(x->2) x^2 - 3x + 2 = 2^2 - 3(2) + 2 = -2
Bu nedenle,
lim_(x->2) x^2 - 3x + 2 = -2
- Faktörize Etme Formülü: Bu formül, fonksiyonu çarpanlarına ayırarak ve ardından sınır değerini hesaplayarak kullanılır. Örneğin,
lim_(x->3) (x - 3)/(x^2 - 9)
sınır değerini hesaplamak için faktörize etme formülünü kullanabiliriz. Bunu yapmak için, fonksiyonu çarpanlarına ayırırız:
lim_(x->3) (x - 3)/(x^2 - 9) = lim_(x->3) (x - 3)/[(x + 3)(x - 3)]
Ardından, sınır değerini hesaplarız:
lim_(x->3) (x - 3)/[(x + 3)(x - 3)] = lim_(x->3) 1/(x + 3) = 1/6
Bu nedenle,
lim_(x->3) (x - 3)/(x^2 - 9) = 1/6
- Rasyonelleştirme Formülü: Bu formül, pay ve paydadaki irrasyonel ifadeleri rasyonelleştirerek ve ardından sınır değerini hesaplayarak kullanılır. Örneğin,
lim_(x->2) (x - 2)/sqrt(x - 2)
sınır değerini hesaplamak için rasyonelleştirme formülünü kullanabiliriz. Bunu yapmak için, pay ve paydadaki irrasyonel ifadeleri rasyonelleştiririz:
lim_(x->2) (x - 2)/sqrt(x - 2) = lim_(x->2) (x - 2)^2/(x - 2)sqrt(x - 2)
Ardından, sınır değerini hesaplarız:
lim_(x->2) (x - 2)^2/(x - 2)sqrt(x - 2) = lim_(x->2) x - 2 = 0
Bu nedenle,
lim_(x->2) (x - 2)/sqrt(x - 2) = 0
- L’Hopital Kuralı: Bu kural, diğer formüllerle sınır değerini hesaplayamadığımız durumlarda kullanılır. L’Hopital Kuralı, sınır değerini hesaplamak için fonksiyonun türevini kullanır. Örneğin,
lim_(x->0) (sin x)/x
sınır değerini hesaplamak için L’Hopital Kuralını kullanabiliriz. Bunu yapmak için, fonksiyonun türevini alırız:
lim_(x->0) (sin x)/x = lim_(x->0) (cos x)/1 = 1
Bu nedenle,
lim_(x->0) (sin x)/x = 1
Faydalı Siteler ve Dosyalar