Kareköklü Sayıların Keşfi
Kareköklü sayılar, bir sayının karesini almak için kullanılan sayıdır. Örneğin, 9’un karekökünü bulmak için 3 çarpı 3’ün 9 olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, 9’un karekökü 3’tür.
Kareköklü sayılar, matematikte çok önemli bir yere sahiptir. Geometri, trigonometri, fizik ve kimya gibi birçok alanda kullanılır.
Kareköklü sayıların keşfi, MÖ 6. yüzyıla kadar uzanır. Bu dönemde, Babilliler ve Çinliler, kareköklü sayıların bazı özelliklerini biliyorlardı. Ancak, kareköklü sayıların irrasyonel olabileceğini ilk keşfeden kişi, MÖ 5. yüzyılda yaşamış olan Yunan matematikçi Hippasus’tur.
Hippasus, Pisagor okulunun bir üyesiydi. Pisagorcular, tüm sayıların rasyonel sayılar olduğuna inanıyorlardı. Yani, tüm sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilirdi.
Hippasus, bir dik üçgenin kenar uzunluklarını incelerken, karekök iki sayısının rasyonel bir sayı olmadığını keşfetti. Bu keşif, Pisagorcular için bir şok oldu. Çünkü, Pisagor teoreminin doğruluğunu yalanlıyordu.
Pisagorcular, Hippasus’u bu keşfinden dolayı öldürdüler. Bu olay, kareköklü sayıların keşfinin trajik bir hikayesidir.
Karekök iki sayısının keşfi
Karekök iki sayısı, 1’den büyük ve 2’den küçük olan bir irrasyonel sayıdır. Bu sayının tam olarak ifade edilebilmesi mümkün değildir. Ancak, kesirli bir yaklaşımı kullanılabilir.
Karekök iki sayısının keşfi, Hippasus tarafından, bir dik üçgenin kenar uzunluklarını inceleyerek yapılmıştır. Hippasus, hipotenüs uzunluğunun 1 birim olduğu bir dik üçgenin kenar uzunluklarını hesaplamaya çalıştı.
Hippasus’un hesaplamaları sonucunda, hipotenüs uzunluğunun √2 birim olduğu sonucuna ulaştı. Ancak, Hippasus bu sayının rasyonel bir sayı olmadığını anladı. Çünkü, √2 sayısının tam olarak ifade edilebilmesi mümkün değildi.
Hippasus’un bu keşfi, matematik tarihinde önemli bir dönüm noktası oldu. Çünkü, tüm sayıların rasyonel sayılar olduğu fikrini yıktı.
Kareköklü sayıların özellikleri
Kareköklü sayılar, bazı önemli özelliklere sahiptir. Bu özellikler şunlardır:
- Kareköklü sayılar, rasyonel veya irrasyonel olabilir.
- Bir kareköklünün karesini almak, orijinal sayıyı verir.
- Bir sayının karekökünü almak, sayıyı 1/2 oranında küçültür.
Kareköklü sayılar, matematikte çok çeşitli şekillerde kullanılabilir. Örneğin, geometride dik üçgenlerin kenar uzunluklarını hesaplamak için, trigonometride sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için ve fizikte ses ve ışık dalgalarının hızını hesaplamak için kullanılır.
Kareköklü sayıların günümüzdeki kullanımı
Kareköklü sayılar, günümüzde de matematikte ve bilimde yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bilgisayar biliminde, kareköklü sayılar, grafiklerin ve seslerin oluşturulmasında kullanılır. Elektronikte, kareköklü sayılar, devrelerin tasarımında kullanılır. Mühendislikte, kareköklü sayılar, yapıların ve makinelerin tasarımında kullanılır.
Kareköklü sayılar, günlük hayatımızda da birçok yerde karşımıza çıkmaktadır. Örneğin, bir dairenin alanını hesaplamak için kareköklü sayılar kullanılır. Bir merdivenin yüksekliğini hesaplamak için kareköklü sayılar kullanılır. Bir gitar telinin uzunluğunu hesaplamak için kareköklü sayılar kullanılır.
Kareköklü sayılar, matematikte ve bilimde önemli bir yere sahiptir. Günlük hayatımızda da birçok yerde karşımıza çıkan bu sayılar, hayatımızı kolaylaştırmak için kullanılmaktadır.